Как числовые системы ломают наш мозг: исследование о странностях чисел

Большинство из нас без труда определяет, сколько миллилитров в 2,4 литрах воды — это 2400. Но вот сколько минут в 2,4 часах? Уже сложнее: 144. Все потому, что арабские цифры, к которым мы привыкли, основаны на системе счисления по основанию 10, а время измеряем по шестидесятичной системе, где час — 60 минут. Когда мы пытаемся выразить время с помощью десятичного обозначения, сталкиваемся с пересечением двух систем, что отражается и на мышлении, и на культуре. Подобные сложности подробно разбираются в новом выпуске журнала Philosophical Transactions of the Royal Society, подготовленного группой исследователей под руководством Дж. К. Баррона (университет Окленда), Андреа Бендера (Бергенский университет), Мэри Уолворт (CNRS, Франция) и Саймона Дж. Гринхилла (Окленд). В этом выпуске исследуются вопросы антропологии, лингвистики, философии и психологии: каким образом люди представляют числа и как мы строим цифровые системы вокруг себя. Мы ежедневно пользуемся системами счисления, но редко задумываемся, как они формируются и какие законы лежат в их основе. Системы счисления устроены так, что всем числам невозможно дать индивидуальные имена — на это не хватит памяти. Вместо этого мы используем небольшое количество числительных, чтобы формировать большие числа — как, например, «триста сорок два»: три сотни, четыре десятка и две единицы. В английском языке (как и в русском) работает десятичная система. Это значит, что числа собираются на основе степеней числа 10. Такая конструкция позволяет нам не перегружать мозг и свободно оперировать большими числами. Но чем более запутаны правила в языке, тем труднее эти числа изучать, называть и считать. Например, французский: хотя формально в нем основа тоже десять, для чисел от 70 до 99 правила изощрённые. Семьдесят — это буквально «шестьдесят десять» (soixante-dix), восемьдесят — «четыре двадцатки» (quatre-vingts), а девяносто — «четыре двадцатки десять». В немецком, чтобы сказать число от 13 до 99, сначала называют единицы, потом десятки — но с сотнями всё наоборот. Даже английское «twelve» («двенадцать») скрывает истинные десятичные правила. Такие странности разбросаны по всему миру, и от них напрямую зависит, как дети учатся считать и как взрослые оперируют числами. Исследования показывают: если база системы менее прозрачна, ребёнку сложнее освоить навыки счета, он чаще ошибается и медленнее учится группировать объекты в десятки. Языки с более чёткой структурой, например, китайский (мандари́нский диалект), ускоряют изучение математики. Однако другие исследования говорят, что если система счисления опирается на небольшие базовые числа (меньше десяти), ребёнку учиться все равно легче. Как устроена база числа, влияет и на научное сотрудничество мирового уровня, и на простые бытовые задачи. Огромный провал Mars Climate Orbiter в 1999 году — когда спутник потеряли из-за путаницы между американскими дюймами-футами и метрической системой — стоил 327 миллионов долларов. Умение разбираться в числах становится важнейшим элементом современной жизни: от здоровья до финансов — всё требует числовой грамотности. Кто лучше понимает числа — тот увереннее выбирает пенсионный план, оценивает лекарства, анализирует инвестиции и вообще ориентируется в жизни. К сожалению, миллионы людей боятся математики. Исследования систем счисления помогут сделать работу с числами легче и доступнее, а значит, повысят качество жизни.